La
diversificazione ed il piano rischio/rendimento
Per comprendere il significato della frontiera efficiente dobbiamo analizzare il comportamento di un portafoglio
composto da due attività finanziarie nel piano rischio/rendimento:attività
finanziaria 1: Indice Eurostoxx 50;attività finanziaria 2: Indice Nasdaq
Composite;delle quali si riportano di seguito i valori di resa media e
volatilità negativa annualizzata:
Adesso possiamo immaginare di creare alcuni portafogli con queste due attività sommate in
diverse percentuali:
ed infine rappresentare i portafogli nel consueto piano
rischio/rendimento, dopo averne calcolato opportunamente resa media e volatilità
negativa:
Ciò che osserviamo è che i portafogli non giacciono lungo la retta
congiungente le due attività finanziarie di base (Nasdaq Composite e S&P
500), bensì lungo un arco che congiunge i due punti suddetti ma che risulta
convesso nella direzione di minore volatilità e maggiore rendimento, dunque un
risultato interessante ai fini dell'investitore.
Tale risultato si giustifica considerando la formulazione
matematica della volatilità (=deviazione standard):
che esprime la deviazione standard (ovvero la volatilità) di un
portafoglio composto da due attività finanziarie a, b, assunte rispettivamente
con percentuale xa e xb, ed aventi loro volatilità pari
a sigma a esigma b. Nell'equazione precedente il
termine che ci interessa particolarmente è rho ab che indica la correlazione tra le due attività
finanziarie (il legame tra l'andamento delle due attività finanziarie). Essa
può variare tra -1 e +1 e tanto è maggiore tanto più le due attività
finanziarie sono legate l'una all'altra. Ne deriva che una correlazione bassa o
addirittura negativa riduce la volatilità del portafoglio a prescindere da
tutti gli altri parametri.
Nel nostro caso la correlazione tra le due attività finanziarie è
pari a 0,91: piuttosto elevata ma, come si vede dal grafico, sufficiente per
migliorare l'utilità dell'investitore che investisse in un portafoglio composto
dalle due. Infatti se la correlazione fosse stata pari ad 1 i portafogli
composti a vario titolo dalle due attività finanziarie si sarebbero posizionati
lungo la linea tratteggiata rossa, mentre la leggera decorrelazione tra i due
indici ha permesso il posizionamento dei portafogli lungo l'arco tratteggiato
in nero.
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